Effective equations describing the flow of a viscous incompressible fluid through and tangentially to a filter

We study the 2D creeping flow of a viscous incompressible fluid through and tangentially to a thin filter. The flow is governed by given pressure drops in horizontal and vertical directions. Filter consists of periodically placed perforations of the typical size . The filter thickness is of the same order. By employing the boundary layer technique due to W. Jäger and A. Mikelić, we obtain the effective model with the interface law . The approximation is rigorously justified by obtaining the error estimates for the velocity and the pressure . c 2003 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Equations efficaces décrivant l’écoulement d’un fluide visqueux incompressible à travers et tangentiel à un filtre Résumé. Nous considérons l’écoulement lent 2D d’un fluide incompressible visqueux à travers et tangentiel à un filtre de faible épaisseur. L’écoulement est régi par une petite chute de pression dans les directions horizontale et verticale. Le filtre contient de perforations périodiques de la taille caractéristique . L’épaisseur du filtre est de même ordre. En utilisant la technique des couches limites, développée par W. Jäger et A. Mikelić, nous obtenons les équations efficaces avec une loi de paroi. L’approximation est justifiée rigoureusement en obtenant une estimation d’erreur pour la vitesse et pour la pression. c 2003 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Version française abrégée Soit et soient et . La cellule canonique contenant la perforation est avec . La partie solide est alors . L’interface est et le filtre est donné par Note présentée par First name NAME S0764-4442(00)0????-?/FLA c 2003 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés. 1 Flow tangential to a filter , où est l’ensemble des perforations. Pour simplicité nous supposons que est un entier. Le domaine rempli par le fluide est et la frontière entre le fluide et le filtre est . Nous considérons l’écoulement lent 2D d’un fluide visqueux incompressible, à petite épaisseur du filtre. La vitesse du fluide et la pression satisfont les équations de Stokes